ثمین در تبریز به دنیا آمد. پدرش جبّار باغچه‎بان، مردی نوآور و ابداع‎گر‎، بانی نووبانی مدرسۀ کر و لال‎ها، پیشاهنگ در زمینۀ آموزش آنان، بنیادگذار نخستین کودکستان در ایران، و نیز خالق آثار بسیاری برای کودکان بود. او در تربیت و پرورش‌یافتن استعداد فرزندانش ثمین و ثمینۀ باغچه‌‏بان بسیار مؤثر بود. ثمین پس از پایان‌بردن تحصیلاتش در هنرستان موسیقی، در 1323 به ترکیه رفت و در کنسرواتوار آنکارا در رشتۀ آهنگ‎سازی تحصیلاتش را ادامه داد. با حسین ناصحی، موسیقی‌دان، همدوره بود و در کنسرواتوار با اِولین (بعداً اِولین باغچه‏‌بان، خواننده، موسیقی‎دان و آموزش‎گر موسیقی) آشنا شد و پس از بازگشت به ایران در 1328، در اینجا با او ازدواج کرد. آن دو سال‎ها همکار بودند و آثارموسیقی بسیاری مشترکاً پدید آوردند. اِولین در چند عرصۀ موسیقی در ایران، از جمله پایه‌گذاری گروه کُر هنرستان عالی موسیقی فعال و تأثیر‏گذار بوده است (باغچه بان، 11-16؛ رئوفی،91-92).